1.5  Hukum-hukum Logika Proposisi

Proposes, dalam rangka hubungan ekivalensi logika, memenuhi sifat-sifat yang dinyatakan dalam sejumlah hukum pada tabel 1.7. beberapa hukum tersebut mirip dengan hukum aljabar pada sistem bilangan rill, misalnya a(b + c) = ab + bc, yaiti hukum distributive, sehingga kadang-kadang hukum logika proposisi dinamakan juga hukum-hukum aljabar proposisi.

                        Tabel 1.7 Hukum-hukum logika (atau hukum-hukum aljabar proposisi)

1.                      Hukum identitas:          (i).   p  F         (ii).   p  T  P	2 .   Hukum null/domonasi:             (i).   p  F  F           (ii).   p  T  T
3.    Hukum negasi:          (i).   p    T         (ii).   p   F	4.      Hukum idempotent:             (i).   p  p  p           (ii).   p  p  p
5.    Hukum involusi (negasi ganda):       (p)  p	6.     Hukum penyerapan (absorpsi):             (i).   p  (p  q)  p           (ii).   p  (p  q)  p
7.      Hukum komutatif:          (i).   p  q  q  p         (ii).   p  q  q  p	8.     Hukum asosiatif:             (i).   p (q r)  (p  q) r           (ii).   p ( q  r) (p  q)  r
9.      Hukum distributif:          (i).   p (q  r)  (p  q)  (p  r)         (ii).   p  (q r)  (p  q)  (p  r)	10.  Hukum De Morgan:             (i).     q)              (ii).     q)

Hukum-hukum logika di atas bermanfaat untuk membuktikan keekivalenan dua buah preposisi. Selain menggunakan tabel kebenaran, keekivalenan dapat dibuktikan dengan hukum-hukum logika, khususnya pada proposisi majemuk yang mempunyai preposisi atomic. Bila suatu propposisi majemuk mempunyai n buah proposisis atomic, maka tabel kebenarannya terdiri dari 2ⁿ baris. Untuk n yang besar jelas tidak praktis menggunakan tabel kebenaran, misalnya untuk  n = 10 terdapat 2¹⁰ baris dalam tabek kebenarannya.

                                                                                                                                                           

Contoh 1.10

Tunjukkan bahwa p  q) dan p  keduanya ekivalen secara logika,

Penyelesaian:

      p  q)  p (   )                                               (Hukum De Morgan)

                            p)   p                                    (Hukum distributif)

                           T  p                                                (Hukum negasi)

                                p                                                       (Hukum identitas)

                                                                                                                                                             

Contoh 1.11

Buktikan hukum penyerapan:  p  (p  q)  p

Penyelesaian:

            p  (p  q)  (p F) (p  q)                                   (Hukum Identitas)

                              p F  q)                               (Hukum distributif)

                         p F                                           (Hukum Null)

                              p                                                                        (Hukum Identitas)